已知 A、B 為樣本空間 S 之兩事件，且 Ac、Bc 為 A、B 的補集事件。已知 P(A) = 1/2，P(B) = 1/2，P(A∪B) = 2/3，則 P(Ac∩Bc) = ?

正確答案為 B。正確。$P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)=\frac{1}{3}$。

初考-統計統計學大意111 年第 1 題單選題

已知 A、B 為樣本空間 S 之兩事件，且 $A^{c}$ 、 $B^{c}$ 為 A、B 的補集事件。已知 $P (A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B) = \frac{1}{2}$ ， $P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ ，則 $P (A^{c} \cap B^{c}) = ?$

\frac{1}{6}

\frac{1}{3}

正確答案

\frac{5}{6}

\frac{2}{3}

答案與詳解

正確答案

由迪摩根定律,

P (A^{c} \cap B^{c}) = 1 - P (A \cup B) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

。

正確。 $P (A^{c} \cap B^{c}) = 1 - P (A \cup B) = \frac{1}{3}$ 。

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