初考-統計統計學大意111 年第 9 題單選題

A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？

A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)

正確答案

A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)

(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)

A \cup A = A

答案與詳解

正確答案

四個敘述（分配律、結合律、冪等律）皆為集合運算的正確恆等式，本題實為無誤選項，官方答案(A)有疑慮。

分配律：交集對聯集分配， $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ ，此式正確成立，並非錯誤。

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