初考-統計統計學大意111 年第 39 題單選題

$a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 的算術平均數為 $4$ ，標準差為 $8$ ，求 $a + 3$ 、 $b + 3$ 、 $c + 3$ 、 $d + 3$ 的算術平均數及標準差為何？

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正確答案

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答案與詳解

正確答案

資料平移（加減常數）時，平均數會跟著加減，但標準差代表資料的分散程度，平移不改變資料間的距離，故標準差保持不變。

完全正確。當每筆資料加上常數 k 時，新平均數 = 原平均數 + k (4+3=7)；新標準差 = 原標準差 (維持 8)。

考點：標準差平移不變性考點：線性轉換考點：平均數平移

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a、b、c、d 的算術平均數為 4，標準差為 8，求 a+3、b+3、c+3、d+3 的算術平均數及標準差為何？