重點 資料平移（加減常數）時，平均數會跟著加減，但標準差代表資料的分散程度，平移不改變資料間的距離，故標準差保持不變。
看到「每筆資料+3」，平均數直接跟著加：4+3=7；標準差不受平移影響，維持原樣：8。秒選(B) 7、8。
逐選項分析
A✕ 陷阱
平均數計算正確（4+3=7），但誤以為標準差也要跟著加減常數（誤算為 8-1=7 或其他錯誤邏輯）。標準差不受平移影響。
B✓ 正確
完全正確。當每筆資料加上常數 k 時，新平均數 = 原平均數 + k (4+3=7)；新標準差 = 原標準差 (維持 8)。
C✕
標準差判斷正確（維持 8），但平均數計算錯誤。每筆資料加 3，平均數必須跟著加 3，不會變成 6。
D✕
平均數計算正確（4+3=7），但標準差錯誤。標準差代表資料離散程度，整組資料平移不會改變離散程度，應維持 8。
資料線性轉換 (Y = aX + b) 對統計量的影響
| 統計量 | 加減常數 (+b) | 乘除常數 (×a) | 綜合影響 (aX+b) |
|---|
| 算術平均數 | 跟著加減 (+b) | 跟著乘除 (×a) | aX̄ + b |
| 標準差 | 完全不變 | 乘絕對值倍數 (|a|) | |a|Sx |
| 變異數 | 完全不變 | 乘平方倍數 (a²) | a²Sx² |
| 全距 | 完全不變 | 乘絕對值倍數 (|a|) | |a|Rx |
考生最常犯的錯就是「把標準差也跟著加 3」。請想像數線上有四個人，他們彼此的距離是固定的（標準差），今天四個人同時往右走 3 步（加 3），他們所在的位置（平均數）變了，但彼此之間的距離（標準差）絕對不會變！ 
