初考-統計統計學大意111 年第 2 題單選題

間斷隨機變數 $X$ 的機率函數為 $f (x) = A x$ ， $x = 1, 2, 3, 4, 5$ 。請問 $A$ = ?

\frac{50}{128}

\frac{60}{137}

正確答案

\frac{33}{246}

D18/23

答案與詳解

正確答案

題幹 f(x)=Ax 應為 f(x)=A/x 之排版錯誤。依 A/x 計算，

\sum_{x = 1}^{5} \frac{A}{x} = A (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) = \frac{137}{60} A = 1

，解得

A = \frac{60}{137}

，對應選項(B)。

$\frac{60}{137}$ ，使 $\sum f (x) = \frac{137}{60} \times \frac{60}{137} = 1$ ，符合機率函數定義，正確。

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間斷隨機變數 X 的機率函數為 f(x)=Ax，x=1,2,3,4,5。請問 A = ?