初考-統計統計學大意111 年第 13 題單選題

欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查 102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：所得水準高 18(信用良好)、16(信用不良)；所得水準中 22(信用良好)、20(信用不良)；所得水準低 12(信用良好)、14(信用不良)。在顯著水準 $α = 0.025$ 下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？

A卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性正確答案

B卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關

C卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性

D卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關

答案與詳解

正確答案

2×3列聯表卡方獨立性檢定，計算卡方統計量≈0.3276，自由度=(2-1)(3-1)=2，臨界值5.024，0.3276<5.024故不拒絕H₀，結論為不具顯著相關性。

逐選項解析

A卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性✓ 正確

B卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關✕ 易錯陷阱

卡方統計量0.3276雖然正確，但結論錯誤。0.3276<<5.024，應不拒絕H₀，不能說有顯著相關性，此選項故意誤導判斷方向。

C卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性✕ 錯誤

卡方統計量10.8762是錯誤數值（可能是計算過程出錯或使用錯誤公式），結論部分雖不具相關性方向與A相同，但統計量本身即錯。

D卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關✕ 錯誤

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