初考-統計統計學大意107 年第 27 題單選題

下表是調查廢除死刑這個議題的支持度是否無關性別所收集的資料：贊成廢除死刑人數反對廢除死刑人數；男性 30 70；女性 40 60。在虛無假設為贊成或反對廢除死刑之比率是無關性別，則：

A在虛無假設成立下，男性反對廢除死刑的預期數（expected value）為 60 人

B在虛無假設成立下，檢定統計量分布為自由度為 2 的卡方分配（chi-squared distribution）

C卡方（chi-squared）檢定統計量的值為

\frac{200}{91}

正確答案

D在虛無假設成立下，女性贊成死刑的預期值與男性贊成死刑的預期值不同

答案與詳解

正確答案

卡方獨立性檢定計算。先算邊際總和，再求預期值 E=(列總和×行總和)/總數，最後代入 Σ(O-E)²/E 算出 200/91。

各格子預期值分別為 35, 65, 35, 65。卡方統計量 = Σ(O-E)²/E = (25/35) + (25/65) + (25/35) + (25/65) = 10/7 + 10/13 = 200/91。計算完全正確。

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下表是調查廢除死刑這個議題的支持度是否無關性別所收集的資料：贊成廢除死刑人數 反對廢除死刑人數；男性 30 70；女性 40 60。在虛無假設為贊成或反對廢除死刑之比率是無關性別，則：