初考-統計統計學大意107 年第 27 題單選題考點：預期值計算考點：卡方自由度
下表是調查廢除死刑這個議題的支持度是否無關性別所收集的資料：贊成廢除死刑人數 反對廢除死刑人數；男性 30 70；女性 40 60。在虛無假設為贊成或反對廢除死刑之比率是無關性別，則：
A在虛無假設成立下，男性反對廢除死刑的預期數（expected value）為 60 人
B在虛無假設成立下，檢定統計量分布為自由度為 2 的卡方分配（chi-squared distribution）
C卡方（chi-squared）檢定統計量的值為 91200正確答案
D在虛無假設成立下，女性贊成死刑的預期值與男性贊成死刑的預期值不同
C正確答案
卡方獨立性檢定計算。先算邊際總和，再求預期值 E=(列總和×行總和)/總數，最後代入 Σ(O-E)²/E 算出 200/91。
逐選項解析
A在虛無假設成立下，男性反對廢除死刑的預期數（expected value）為 60 人預期值計算✕ 錯誤
預期值公式為 E = (該列總和 × 該行總和) / 總樣本數。男性反對的預期值 = (男性總數 100 × 反對總數 130) / 200 = 65 人，而非 60 人。
B在虛無假設成立下，檢定統計量分布為自由度為 2 的卡方分配（chi-squared distribution）卡方自由度✕ 易錯陷阱
卡方獨立性檢定的自由度公式為 df = (列數 - 1) × (行數 - 1)。本題為 2x2 列聯表，自由度 = (2-1) × (2-1) = 1，而非 2。
C卡方（chi-squared）檢定統計量的值為 $\frac{200}{91}$✓ 正確
D在虛無假設成立下，女性贊成死刑的預期值與男性贊成死刑的預期值不同✕ 錯誤
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