初考-統計統計學大意107 年第 30 題單選題

某型洗衣機的使用年數壽命可用一平均值為 15（年）之指數分配（exponential distribution）的隨機變數 $X$ 來代表，則：

A這型洗衣機如果用了 9 年在下一年度報銷的機率和用了 18 年在下一年度報銷的機率一樣正確答案

X

的機率密度函數（probability density function）為

f (x) = \frac{1}{15} e^{- x /15}

，

x \geq 0

C此型洗衣機使用年數超過 20 年的機率為

e^{- 1/3} - e^{- 4/3}

D此型洗衣機使用壽命介於 10 年至 15 年之機率為

e^{- 2/3} - e^{- 1}

答案與詳解

正確答案

指數分配具有無記憶性，已知存活時間不影響未來特定期間內的損壞機率。

指數分配具無記憶性， $P (X \leq 10 ∣ X > 9) = P (X \leq 19 ∣ X > 18) = P (X \leq 1)$ ，兩者機率相等。

考點：無記憶性考點：機率密度函數考點：累積機率考點：區間機率

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某型洗衣機的使用年數壽命可用一平均值為 15（年）之指數分配（exponential distribution）的隨機變數 X 來代表，則：