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初考-統計
107 年 · 第 7 題
初考-統計
統計學大意
107 年
第 7 題
單選題
估計母體比例時，在
98%
信賴水準下，要保證抽樣誤差不超過
3%
，最少需要多少樣本？
A
1068
B
1508
正確答案
C
456
D
545
答案與詳解
B
正確答案
用最保守 p=0.5,z=2.326,代入 n=z²·p(1-p)/E² 得約 1503,取最少需 1508。
為什麼答案是 B
正確。對應 98% 信賴水準 (z≈2.326)、p=0.5、E=3% 的最少樣本數。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限
重點
用最保守 p=0.5,z=2.326,代入 n=z²·p(1-p)/E² 得約 1503,取最少需 1508。
秒殺技巧
1. 估計母體比例樣本數公式:$n = \dfrac{z_{\alpha/2}^2 \cdot p(1-p)}{E^2}$ 2. 98% 信賴水準 → $z_{0.01} \approx 2.326$ 3. 未知 p 時取最保守 $p=0.5$,使 $p(1-p)=0.25$ 最大 4. 抽樣誤差 $E=0.03$ 5. $n = \dfrac{(2.326)^2 \times 0.25}{(0.03)^2} = \dfrac{5.4103 \times 0.25}{0.0009} \approx 1502.9$ 6. 須無條件進位,選項中最小且足夠者為 1508
逐選項分析
A
✕
1068 對應 95% 信賴水準 (z=1.96) 的結果,信賴水準錯誤。
B
✓ 正確
正確。對應 98% 信賴水準 (z≈2.326)、p=0.5、E=3% 的最少樣本數。
C
✕
456 對應 90% 信賴水準且 E=3.85% 之類較寬鬆條件,不足。
D
✕
545 樣本數過小,無法在 98% 信賴水準下將誤差控制在 3% 以內。
陷阱提醒
98% 對應 z=2.326 而非 2.33 或 1.96;未知 p 必取 0.5;結果須進位不可四捨五入。
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