在一次有 2 位候選人且須選出 1 人的選舉中，p 為候選人甲的支持率，P 是樣本數為 n 的隨機樣本所得候選人甲的支持率。假定 np ≥ 5，n(1-p) ≥ 5，n ≥ 100，且根據抽樣分布（sampling distribution）結果，P(|P - p| ≤ E) = 0.95，其中 E 是誤差值。下列敘述何者錯誤？

初考-統計統計學大意107 年第 28 題單選題

在一次有 2 位候選人且須選出 1 人的選舉中， $p$ 為候選人甲的支持率， $P$ 是樣本數為 $n$ 的隨機樣本所得候選人甲的支持率。假定 $n p \geq 5$ ， $n (1 - p) \geq 5$ ， $n \geq 100$ ，且根據抽樣分布（sampling distribution）結果， $P (∣ P - p ∣ \leq E) = 0.95$ ，其中 $E$ 是誤差值。下列敘述何者錯誤？

A當

p

接近

0.5

時的誤差值要比

p

接近

0.1

或

0.9

的誤差值來得大，也就是選情激烈時的誤差值要比選情一面倒時的誤差值來得大

B當樣本數

n

增加時，誤差值會變小

C假如

P (∣ P - p ∣ \leq E^{*}) = 0.9

，則

E > E^{*}

正確答案

D根據中央極限定理，

P

的抽樣分布近似常態分配

答案與詳解

正確答案

信心水準越高,誤差值越大;0.95 對應的 E 應大於 0.9 對應的 E*,故 (C) 錯誤。

錯誤(官方判定)。依題目給定 0.95 信心水準對應 E、0.9 對應 $E^{*}$ ,正確關係應為 $E > E^{*}$ 看似成立;然官方標準答案為 C,推測題目實際比較關係或不等號方向有誤,此選項敘述被視為錯誤。

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