給定簡單線性迴歸模式 yᵢ = β₀ + β₁xᵢ + εᵢ，i = 1, 2, ..., 20，其中 εᵢ ~ N(0, σ²) 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。針對假設 H₀: β₁ = 0 對 H₁: β₁ ≠ 0，得到以下變異數分析表（ANOVA table）：來源自由度平方和均方和 F統計量；迴歸 1 40 50；誤差？？？；總和？？？。則：

初考-統計統計學大意107 年第 26 題單選題

給定簡單線性迴歸模式 $y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ε_{i}$ ， $i = 1, 2, ..., 20$ ，其中 $ε_{i} \sim N (0, σ^{2})$ 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。針對假設 $H_{0} : β_{1} = 0$ 對 $H_{1} : β_{1} \neq = 0$ ，得到以下變異數分析表（ANOVA table）：來源自由度平方和均方和 F統計量；迴歸 1 40 50；誤差？？？；總和？？？。則：

A自由度的總和為 20

B迴歸均方和為 20

C誤差自由度為 19

D誤差均方和為 2.4正確答案

答案與詳解

正確答案

簡單線性迴歸ANOVA表，n=20，迴歸SS=40，F=50/3，逆推各格數值，誤差均方和MSE=40/(50/3)×(1/1)需由F=MSR/MSE求得。

由圖F統計量=50/3，MSR=40，MSE = MSR/F = 40÷(50/3) = 40×3/50 = 120/50 = 2.4，完全吻合。此即(D)格的值。

考點：總自由度n-1考點：MSR計算考點：誤差自由度考點：MSE由F逆推

載入中…

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