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初考-統計統計學大意107 年第 6 題單選題

為來自 Poisson 分配,其參數為 的一組隨機樣本,則此Poisson 分配之標準差的最大概似估計量為何?

A
B
C
D正確答案
答案與詳解
D
正確答案
Poisson的λ的MLE為樣本均數X̄,標準差=√λ的MLE依不變性為√X̄,但官方答案為D。

逐選項解析

AX̄✕ 錯誤
正確答案。標準差=√λ,由MLE不變性得 $\sqrt{\bar{X}}$。
B0.5X̄✕ 錯誤
錯誤。√(0.5λ)非Poisson的標準差。
CX̄²✕ 錯誤
D√X̄✓ 正確

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