一隨機變數 X 的機率密度函數為 f(x) = {K(1-x)，0 < x < 2；0，其他}，K 值為：

正確答案為 B。官方答案。推測為題目將 $f(x)=K(2-x)$ 誤植為 $K(1-x)$，若依修正後的函數計算，$\int_0^2 K(2-x)dx = 1 \implies K=0.5$。

初考-統計統計學大意107 年第 5 題單選題

一隨機變數 $X$ 的機率密度函數為 $f (x) = {K (1 - x), 0, 0 < x < 2 其他$ ， $K$ 值為：

1.0

0.5

正確答案

1.5

2.0

答案與詳解

正確答案

本題題目有誤，給定的函數積分為 0 無法成為機率密度函數，推測原意為

f (x) = K (2 - x)

。

官方答案。推測為題目將 $f (x) = K (2 - x)$ 誤植為 $K (1 - x)$ ，若依修正後的函數計算， $\int_{0}^{2} K (2 - x) d x = 1 ⟹ K = 0.5$ 。

考點：機率密度函數

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