從一母體隨機抽出資料 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ，第一次抽出 100 個資料，也就是 $n = 100$ ，而第二次抽出 10000 個資料也就是 $n = 10000$ 。假設這兩組樣…

Question

從一母體隨機抽出資料 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ，第一次抽出 100 個資料，也就是 $n = 100$ ，而第二次抽出 10000 個資料也就是 $n = 10000$ 。假設這兩組樣本其變異數的值非常接近（其比值接近 1），在相同信心水準（confidence level）下，利用這兩組樣本可做出兩個估計母體平均的信賴區間。則關於第一次抽樣做出信賴區間寬度對第二次抽樣做出信賴區間寬度的比值，下列敘述何者正確？
(A) 兩信賴區間寬度的比值與信心水準的值有關
(B) 當信心水準是 0.95 時，兩信賴區間寬度的比值約是 100
(C) 假如原先變異數值有誤，修正後的變異數值比較大且兩組樣本之修正後的變異數值依然非常接近（比值接近 1），則兩個修正後的信賴區間其寬度的比值變大
(D) 當信心水準是 0.7 時，則兩信賴區間寬度的比值約是 10

Accepted Answer

正確答案為 D。 母體平均數的信賴區間寬度與樣本數的平方根成反比。當信心水準與變異數相同時，兩次抽樣的寬度比值即為樣本數比值的平方根倒數，本題為 √(10000/100) = 10。 (A) 信賴區間寬度公式中包含臨界值（如 Z 值），但因為兩次抽樣的信心水準相同，計算比值時臨界值會互相約掉，因此寬度比值與信心水準的值無關。 (B) 寬度比值是樣本數比值的「平方根」，即 √(10000/100) = 10。選項說 100 是忘記開根號的常見錯誤。

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

統計學大意相關題目

想練更多統計學大意考古題？

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

統計學大意 相關題目

想練更多統計學大意考古題？

統計學大意相關題目