關於平均值 μ 及變異數為 σ² 之常態分配的隨機變數 X ~ N(μ, σ²)，則：

初考-統計統計學大意107 年第 23 題單選題

關於平均值 $μ$ 及變異數為 $σ^{2}$ 之常態分配的隨機變數 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，則：

A如果

X \sim N (4, 1)

，則使機率值

P (- c \leq X \leq c + 1)

最大之唯一可能

c

的值為

c = 4

B如果

X \sim N (1, 2)

，則

P (\frac{X - 1}{2} \leq 1) = 0.6826

C如果

X_{1} \sim N (2, 1)

及

X_{2} \sim N (2, 2)

，則

P (\frac{X _{1} - 2}{1} \leq 1) = P (\frac{X _{2} - 2}{2} \leq 1)

D如果

X \sim N (4, 9)

，則

P (\frac{X - 4}{3} \leq 2) = 0.9772

正確答案

答案與詳解

正確答案

常態分配解題核心在於「標準化」：將 X 轉換為 Z = (X - μ) / σ，並熟記 68-95-99.7 經驗法則即可秒殺。

X ~ N(4, 9) 代表 μ=4, σ=3。代入標準化公式得 P((X-4)/3 ≤ 2) = P(Z ≤ 2)。依經驗法則 P(-2 ≤ Z ≤ 2) ≈ 0.9544，故 P(Z ≤ 2) = 0.5 + 0.4772 = 0.9772，計算正確。

考點：機率密度函數考點：經驗法則考點：標準化公式考點：標準化與機率

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