初考-統計統計學大意107 年第 29 題單選題

某兩大棒球聯盟各推舉 1 名球員來競爭該年度的年度最佳打擊球員。假如這兩大聯盟球員的打擊率皆近似鐘形（bell-shaped）分布，相關資料如下表：推舉球員打擊率該聯盟球員平均打擊率該聯盟球員打擊率的標準差；聯盟 A $0.35$ $0.25$ $0.025$ ；聯盟 B $0.4$ $0.3$ $0.05$ 。下列敘述何者正確？

A如果考慮推舉球員相對於其聯盟的表現並利用 z 分數（z-score）做為評斷標準，則聯盟B 的推舉球員是年度最佳打擊球員

B聯盟 B 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）

C聯盟 A 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）正確答案

D聯盟 B 球員打擊率的變異係數（coefficient of variation）比聯盟 A 球員打擊率的變異係數小

答案與詳解

正確答案

計算兩聯盟推舉球員z分數：聯盟A的z=4（超過3σ為離群點），聯盟B的z=2（非離群點），故正解為C。

聯盟A推舉球員z=(0.35-0.25)/0.025=4，|z|=4>3，在鐘形分布下超過均數±3個標準差，屬於離群點（outlier），敘述正確。

考點：z分數比較考點：離群點判定考點：變異係數CV

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