初考-統計統計學大意107 年第 29 題單選題考點：z分數比較考點：離群點判定
某兩大棒球聯盟各推舉 1 名球員來競爭該年度的年度最佳打擊球員。假如這兩大聯盟球員的打擊率皆近似鐘形（bell-shaped）分布，相關資料如下表：推舉球員打擊率 該聯盟球員平均打擊率 該聯盟球員打擊率的標準差；聯盟 A 0.35 0.25 0.025；聯盟 B 0.4 0.3 0.05。下列敘述何者正確？
A如果考慮推舉球員相對於其聯盟的表現並利用 z 分數（z-score）做為評斷標準，則聯盟B 的推舉球員是年度最佳打擊球員
B聯盟 B 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）
C聯盟 A 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）正確答案
D聯盟 B 球員打擊率的變異係數（coefficient of variation）比聯盟 A 球員打擊率的變異係數小
C正確答案
計算兩聯盟推舉球員z分數：聯盟A的z=4（超過3σ為離群點），聯盟B的z=2（非離群點），故正解為C。
逐選項解析
A如果考慮推舉球員相對於其聯盟的表現並利用 z 分數（z-score）做為評斷標準，則聯盟B 的推舉球員是年度最佳打擊球員z分數比較✕ 易錯陷阱
聯盟A的z分數=4，聯盟B的z分數=2；聯盟A推舉球員相對表現更突出（z=4 > z=2），應選聯盟A而非聯盟B為最佳打擊球員。
B聯盟 B 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）離群點判定✕ 錯誤
聯盟B推舉球員z=(0.4-0.3)/0.05=2，未超過±3，依鐘形分布的outlier判定標準（|z|>3）不構成離群點。
C聯盟 A 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）✓ 正確
D聯盟 B 球員打擊率的變異係數（coefficient of variation）比聯盟 A 球員打擊率的變異係數小✕ 錯誤
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