初考-統計統計學大意113 年第 6 題單選題

當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的 $2$ 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？

A約降低至原平均數的標準誤數值之

50%

B約降低至原平均數的標準誤數值之

70%

正確答案

C約增加至原平均數的標準誤數值之

2

倍

D對平均數的標準誤沒有影響

答案與詳解

正確答案

平均數的標準誤與樣本數平方根成反比，抽樣個數變成 2 倍時，標準誤會變為原來的 1/√2，約 70.7%，故選 (B)。

對。平均數的標準誤與 √n 成反比，樣本數變 2 倍後，標準誤變為原來的 1/√2，約 0.707，亦即約 70%。

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當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的 2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？