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初考-統計
113 年 · 第 36 題
初考-統計
統計學大意
113 年
第 36 題
單選題
若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？
A
有同向變動趨勢
B
有反向變動趨勢
C
線性關係弱
正確答案
D
線性關係強
答案與詳解
C
正確答案
相關係數 r 衡量「線性」關聯強度，r≈0 表示線性關係弱，但不代表二者完全無關。
為什麼答案是 C
r 衡量線性關係，|r|→0 即線性關係弱。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限
重點
相關係數 r 衡量「線性」關聯強度，r≈0 表示線性關係弱，但不代表二者完全無關。
秒殺技巧
1. Pearson 相關係數定義：\(r=\dfrac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^2\sum(y-\bar{y})^2}}\)，範圍 \([-1,1]\)。 2. \(r>0\) 為同向（正線性），\(r<0\) 為反向（負線性）。 3. \(|r|\) 越接近 1，線性關係越強；越接近 0，線性關係越弱。 4. 題目 \(r\approx 0\)，故結論為「線性關係弱」，選 (C)。 5. 注意：r≈0 不等於兩變數獨立，可能存在非線性關係（如二次曲線）。
逐選項分析
A
✕
同向變動需 r>0，r≈0 無法判斷同向。
B
✕
反向變動需 r<0，r≈0 也不符合。
C
✓ 正確
r 衡量線性關係，|r|→0 即線性關係弱。
D
✕
線性關係強應為 |r|→1，與題意相反。
相關係數 r 解讀
r 值範圍
意義
r ≈ +1
強正線性（同向）
r ≈ -1
強負線性（反向）
r ≈ 0
線性關係弱（可能存在非線性關係）
0 < |r| < 0.3
弱線性
0.7 < |r| < 1
強線性
陷阱提醒
r≈0 常被誤解為「兩變數無關」，正確說法是「無線性關係」，仍可能存在非線性關係（如 y=x²）。
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