設隨機變數 X 與 Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令 E(X)、E(Y) 分別為 X 與 Y 的期望值，VAR(X)、VAR(Y) 分別為 X 與 Y 的變異數） (A) E(XY)=E(X)E(Y) (B) E(X|Y)=E(Y|X) (C) VAR(Y|X)=VAR(X|Y) (D) VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)

初考-統計統計學大意113 年第 2 題單選題

設隨機變數 $X$ 與 $Y$ 為獨立變數，則下列何者為正確？（令 $E (X)$ 、 $E (Y)$ 分別為 $X$ 與 $Y$ 的期望值， $V A R (X)$ 、 $V A R (Y)$ 分別為 $X$ 與 $Y$ 的變異數）

E (X Y) = E (X) E (Y)

E (X ∣ Y) = E (Y ∣ X)

V A R (Y ∣ X) = V A R (X ∣ Y)

V A R (X + Y) = V A R (X) + V A R (Y)

正確答案

答案與詳解

正確答案

X、Y 獨立時,(A) 與 (D) 皆成立,但題目單選 (D)。

AE(XY)=E(X)E(Y)✕ 錯誤

獨立時 E(XY)=E(X)E(Y) 確實成立,嚴格來說也是正確敘述;部分題庫將此題視為複選,但官方僅取 (D)。

BE(X|Y)=E(Y|X)✕ 錯誤

獨立時 E(X|Y)=E(X)、E(Y|X)=E(Y),兩者一般不相等,錯誤。

CVAR(Y|X)=VAR(X|Y)✕ 錯誤

DVAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)✓ 正確

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