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初考-統計統計學大意115 年第 11 題單選題

從母體 隨機抽取 個數(取後不放回)並取其平均數,則此平均數:

A一定是
B有超過一半的機率是
C有超過一半的機率會大於
D是一個隨機變數,其期望值是 正確答案
答案與詳解
D
正確答案
樣本平均數為隨機變數,其期望值等於母體平均數5,故選D。

逐選項解析

A一定是 5✕ 錯誤
錯誤。例如抽到{1,3}平均為2,並非一定是5。
B有超過一半的機率是 5✕ 錯誤
錯誤。10組中平均數為5者僅{1,9}、{3,7}共2組,機率2/10=0.2,未過半。
C有超過一半的機率會大於 5✕ 錯誤
D是一個隨機變數,其期望值是 5✓ 正確

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