為一組從常態分配 隨機抽樣得到的樣本，令樣本平均數 ，樣本變異數 ，下列敘述何者錯誤？
A(n-1)S²/σ² 為卡方（χ²）分配，自由度是 n正確答案
B當 n 趨近於無窮大，(X̄-μ)/(S/√n) 的分配會收斂到標準常態分配
Cn(X̄-μ)²/S² 為 F 分配，其自由度 1 和 n-1
DX̄ 和 S² 相互獨立
答案與詳解
逐選項解析
A(n-1)S²/σ² 為卡方（χ²）分配，自由度是 n✓ 正確
B當 n 趨近於無窮大，(X̄-μ)/(S/√n) 的分配會收斂到標準常態分配✕ 錯誤
根據中央極限定理與 Slutsky 定理，當樣本數 n 趨近於無窮大時，t 統計量 (X̄-μ)/(S/√n) 會收斂至標準常態分配 N(0,1)，敘述正確。
Cn(X̄-μ)²/S² 為 F 分配，其自由度 1 和 n-1✕ 錯誤
統計量 (X̄-μ)/(S/√n) 服從自由度為 n-1 的 t 分配，而 t 分配的平方即為 F 分配，其自由度為 (1, n-1)，敘述正確。
DX̄ 和 S² 相互獨立✕ 錯誤
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