根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式 Ŷ = 50 + 0.006X，其中 Y 為大氣增加的溫度（華氏℉），X 為空氣中二氧化碳濃度的增加量（PPM），且 R² 高達 0.92。如果現在將同一筆資料溫度 Y 的單位改成攝氏（℃），並重新計算迴歸估計式，則下列敘述何者正確？（註：華氏 = (9/5) × 攝氏 + 32）

正確答案為 B。正確。$R^2$ 衡量解釋變異比例,Y 經線性轉換(乘常數加常數)後分子分母同比例變動,$R^2$ 不變。

初考-統計統計學大意110 年第 25 題單選題

根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式 $\hat{Y} = 50 + 0.006 X$ ，其中 $Y$ 為大氣增加的溫度（華氏℉）， $X$ 為空氣中二氧化碳濃度的增加量（PPM），且 $R^{2}$ 高達 $0.92$ 。如果現在將同一筆資料溫度 $Y$ 的單位改成攝氏（℃），並重新計算迴歸估計式，則下列敘述何者正確？（註：華氏 $= \frac{9}{5} \times$ 攝氏 $+ 32$ ）

A迴歸估計式的截距項變成

- 31.5

R^{2}

數值不會改變正確答案

X

的係數估計值變成

0.0108

D迴歸估計式的截距項變成

32.9

答案與詳解

正確答案

單位線性轉換不影響配適度,

R^{2}

維持 0.92 不變。

正確。 $R^{2}$ 衡量解釋變異比例,Y 經線性轉換(乘常數加常數)後分子分母同比例變動, $R^{2}$ 不變。

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