初考-統計統計學大意110 年第 2 題單選題

假設 $E$ 和 $F$ 為兩個非空集合的事件且滿足 $P (F ∣ E) = P (F)$ ，下列敘述何者錯誤？

P (E and F) = P (E) P (F)

P (E or F) = P (E) + P (F)

正確答案

E

和

F

為相互獨立事件

P (E ∣ F) = P (E)

答案與詳解

正確答案

P(F|E)=P(F) 表示 E、F 獨立,並非互斥,故 P(E∪F)≠P(E)+P(F)。

此為「互斥」的加法公式;獨立且兩事件非空時 P(E∩F)>0,不可省略相減項,錯誤(即為答案)。

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假設 E 和 F 為兩個非空集合的事件且滿足 P(F∣E)=P(F)，下列敘述何者錯誤？