一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，他們是否曾向父母撒謊。其中 240 個男生及 200 個女生曾向父母撒謊。若檢定 H₀：男生跟女生曾向父母撒謊的比例沒有差…

Question

一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，他們是否曾向父母撒謊。其中 240 個男生及 200 個女生曾向父母撒謊。若檢定 H₀：男生跟女生曾向父母撒謊的比例沒有差異，結論為何？
(A) 若顯著水準( $\alpha$ )為0.10，拒絕 $H_{0}$ ；若顯著水準( $\alpha$ )為0.05，則不拒絕 $H_{0}$
(B) 若顯著水準(α)為 0.05，拒絕 H₀；若顯著水準(α)為 0.025，則不拒絕 H₀
(C) 若顯著水準( $\alpha$ )為0.025，拒絕 $H_{0}$ ；若顯著水準( $\alpha$ )為0.01，則不拒絕 $H_{0}$
(D) 若顯著水準( $\alpha$ )為0.01，拒絕 $H_{0}$

Accepted Answer

正確答案為 D。 本題為雙樣本比例檢定。計算出檢定統計量 Z 約為 2.84，大於顯著水準 0.01 的雙尾臨界值 2.576（P-value 約 0.0045 < 0.01），故在 α=0.01 下仍拒絕虛無假設。 (A) 本題檢定統計量 Z=2.84，對應的雙尾 P-value 約為 0.0045。因為 0.0045 < 0.05，所以在顯著水準 α=0.05 時，應「拒絕」H0，選項敘述錯誤。 (B) 因為 P-value (0.0045) < 0.025，所以在顯著水準 α=0.025 時，同樣應「拒絕」H0，選項敘述錯誤。

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