考慮一簡單迴歸分析，Y 為反應變數，X 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值 $(x_{1}, y_{1}), \ldots, (x_{15}, y_{15})$ 。若知道 $\bar{x} = 6$ ， $\bar{y} = 12$ ， $\sum_{i=1}^{15}(x_{i} - \bar{x})^{2} = 30$ ， $\sum_{i=1}^{15}(y_{i} - \bar{y})^{2} = 48$ ， $\sum_{i=1}^{15}(x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y}) = 36$ ，則測量標準誤（standard error of estimate）為多少？

正確答案為 D。測量標準誤公式為 sqrt(SSE/(n-2))，需先算出 SSE=4.8 再除以自由度 13 開根號。

初考-統計統計學大意110 年第 21 題單選題

考慮一簡單迴歸分析， $Y$ 為反應變數， $X$ 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值 $(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{15}, y_{15})$ 。若知道 $\overset{x}{ˉ} = 6$ ， $\overset{y}{ˉ} = 12$ ， $\sum (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2} = 30$ ， $\sum (y_{i} - \overset{y}{ˉ})^{2} = 48$ ， $\sum (x_{i} - \overset{x}{ˉ}) (y_{i} - \overset{y}{ˉ}) = 36$ ，則測量標準誤（standard error of estimate）為多少？

A0.891

B1.254

C0.207

D0.608正確答案

答案與詳解

正確答案

測量標準誤公式為 sqrt(SSE/(n-2))，需先算出 SSE=4.8 再除以自由度 13 開根號。

正確計算路徑：SSR=36²/30=43.2 → SSE=SST-SSR=48-43.2=4.8 → MSE=4.8/(15-2)≈0.3692 → SEE=sqrt(0.3692)≈0.6076≒0.608。完全符合簡單迴歸測量標準誤定義。

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