檢定母體平均數時考慮一虛無假設 H₀: μ = 10 和下列的決策準則：如果樣本平均數 X̄ ≥ 15，則拒絕 H₀。如果母體真正的平均數為 13，下列何者決策準則為造成型 II 誤差的機率？

初考-統計統計學大意110 年第 20 題單選題

檢定母體平均數時考慮一虛無假設 $H_{0} : μ = 10$ 和下列的決策準則：如果樣本平均數 $\overset{ˉ}{X} \geq 15$ ，則拒絕 $H_{0}$ 。如果母體真正的平均數為 $13$ ，下列何者決策準則為造成型 II 誤差的機率？

P (\overset{ˉ}{X} < 15 ∣ μ = 13)

P (\overset{ˉ}{X} \geq 15 ∣ μ = 10)

P (\overset{ˉ}{X} \geq 15 ∣ μ = 13)

正確答案

P (\overset{ˉ}{X} < 15 ∣ μ = 10)

答案與詳解

正確答案

型II誤差為「H0為假卻未拒絕」,但本題官方答案C實為「拒絕H0」的機率,定義上應為(A)。

P(X̄ ≥ 15 | μ=13):當H0為假時正確拒絕H0,為檢定力(Power=1-β),非型II誤差。官方標此為答案有誤。

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