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初考-統計統計學大意11019單選題

下列為最小平方法得到的迴歸估計式 Ŷ = a + bX 的殘差分析圖。根據此殘差分析圖,下列那一個迴歸分析的假設最有可能是不成立的?

題目附圖
AY 和 X 的關係約為一直線
B給定 X 值,Y 值服從一個常態分配
C給定 X 值,Y 的變異程度為一常數正確答案
DY 值之間為相互獨立
答案與詳解
C
正確答案
殘差圖中,隨著擬合值(Ŷ)增大,殘差散布範圍明顯擴大(漏斗形),違反同質變異數假設(homoscedasticity)。

為什麼答案是 C

圖中當Ŷ(Fitted Value)從0增大到7,殘差的上下散布範圍從極窄(約±0.5)急劇擴大至±4,呈明顯漏斗形(fan shape),這正是異質變異數(heteroscedasticity)的典型特徵,嚴重違反「給定X值,Y的變異程度為一常數」的同質變異數假設。

考點:線性關係假設考點:常態分配假設考點:同質變異數假設考點:獨立性假設
載入中…

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