在殘差分析中，如果資料滿足模型 $Y=\alpha+\beta X+\varepsilon$ 之假設，因殘差 $e_{i}$ 會反應出迴歸模型誤差項 $\varepsilon$ 的性質，是一種用來檢驗統計模型之適當性的有效方法。下列敘述何者錯誤？

正確答案為 D。殘差圖呈左低右高矩形代表殘差有趨勢，違反獨立性與零均值假設，並非常態檢定。

初考-統計統計學大意109 年第 22 題單選題

在殘差分析中，如果資料滿足模型 $Y = α + β X + ε$ 之假設，因殘差 $e_{i}$ 會反應出迴歸模型誤差項 $ε$ 的性質，是一種用來檢驗統計模型之適當性的有效方法。下列敘述何者錯誤？

A若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差

e_{i}

在顯示圖形接近長方形，則表示

E (ε) = 0

、

Var (ε) = σ^{2}

、

ε

各自獨立

B若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差

e_{i}

在顯示圖形為近似曲線狀，即表示迴歸方程非線性

E (Y ∣ X = x) = α + β x

不存在

C若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差

e_{i}

在顯示圖形為近似左窄右寬喇叭狀，表示變異數非齊一

D若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差

e_{i}

在顯示圖形為近似左低右高的矩形狀，表示符合常態假設正確答案

答案與詳解

正確答案

殘差圖呈左低右高矩形代表殘差有趨勢，違反獨立性與零均值假設，並非常態檢定。

錯誤！左低右高矩形代表殘差隨 X 上升而上升，呈現系統性趨勢，表示 E(ε)≠0 或模型有遺漏變數，違反獨立與零均值假設。常態性需用直方圖或 Q-Q plot 檢驗，此圖無法判斷。

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