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初考-統計統計學大意109 年第 4 題單選題考點:全距 vs IQR考點:中位數≠平均數

在盒鬚圖(box-and-whisker plot)的數值判斷中,若最小值 140、第一四分位數為 160,第二四分位數為 170、第三四分位數為 180、最大值為 190,則:

A全距為 20正確答案
B平均數為 170正確答案
C125 為離群值(outlier)正確答案
D標準差為 5正確答案
答案與詳解
A、B、C、D
正確答案
盒鬚圖只能算全距、IQR與離群值界線,無法直接得平均數與標準差。125 < Q1−1.5×IQR=130,屬離群值。
本題題庫採認所有選項(A、B、C、D)皆給分(送分);下方逐選項解析保留原解析對各選項的分析。

逐選項解析

A全距為 20全距 vs IQR✓ 送分給分
全距 = 最大值 − 最小值 = 190 − 140 = 50,不是 20。把 IQR(四分位距 Q3−Q1=20)誤當成全距是經典陷阱。
B平均數為 170中位數≠平均數✓ 送分給分
Q2(第二四分位數)= 中位數 = 170,但中位數 ≠ 平均數。盒鬚圖無法得知所有資料值,因此無法計算平均數。
C125 為離群值(outlier)✓ 給分(原命題預設選項)
D標準差為 5✓ 送分給分

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