假設 $X_{i}, i=1,2,\ldots,n$ 為服從常態分配 $N(\mu,\sigma^{2})$ 的隨機分配，則下列何者不是 $\mu$ 的不偏估計量？

正確答案為 D。不偏估計量的判定：取期望值後是否等於 μ，係數和需為 1。

初考-統計統計學大意109 年第 5 題單選題

假設 $X_{i}, i = 1, 2, \dots, n$ 為服從常態分配 $N (μ, σ^{2})$ 的隨機分配，則下列何者不是 $μ$ 的不偏估計量？

X_{1}

\sum_{i = 1}^{n} X_{i} / n

X_{1} - X_{2} + X_{3}

(2 X_{1} - X_{2}) /2

正確答案

答案與詳解

正確答案

不偏估計量的判定：取期望值後是否等於 μ，係數和需為 1。

E[(2X₁ − X₂)/2] = (2μ − μ)/2 = μ/2 ≠ μ。係數和 = (2−1)/2 = 1/2 ≠ 1，故為偏誤估計量，正是題目要選的答案。

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