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初考-統計統計學大意109 年第 32 題單選題

假若 $A_{1}$ 與 $A_{2}$ 為互斥且互餘事件，已知 $P (A_{1}) = 0.3$ ， $P (A_{2}) = 0.7$ 。而另一事件 B，已知 $P (B ∣ A_{1}) = 0.6$ ， $P (B ∣ A_{2}) = 0.3$ 。求 $P (B)$ ?

A0.18

B0.21

C0.39正確答案

D0.46

答案與詳解

C

正確答案

全機率公式：P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)=0.3×0.6+0.7×0.3=0.39

逐選項解析

A0.18✕ 易錯陷阱

0.18 = 0.3×0.6，只算了 A₁ 分支 P(A₁)P(B|A₁)，漏掉 A₂ 分支。陷阱在於忘記 B 也可能透過 A₂ 發生。

B0.21✕ 易錯陷阱

0.21 = 0.7×0.3，只算了 A₂ 分支 P(A₂)P(B|A₂)，同樣漏掉 A₁ 分支。需把所有互斥分支加總才是 P(B)。

C0.39✓ 正確

D0.46✕ 錯誤

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