假設遠洋漁業在過去秋刀魚產量每天平均捕獲 18 噸，標準差 2 噸。但環境變遷氣候影響的情況下，過去 30 天秋刀魚捕獲平均 17 噸，標準差 3 噸。試問秋刀魚捕獲量是否下降，下列何者錯誤？
A虛無假設與對立假設為 v.s. 正確答案
B這筆資料的 信賴區間估計為[16.28, 17.72]
C在顯著水準 0.1 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的
D在顯著水準 0.05 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的
答案與詳解
逐選項解析
A虛無假設與對立假設為 $H_{0}:\mu\geq17$ v.s. $H_{a}:\mu<17$假設設定錯誤✓ 正確
錯誤(本題答案)。檢定漁獲量是否下降,H₀ 應為 μ ≥ 18(過去平均),Hₐ: μ < 18。題目寫成 17(樣本平均)是把樣本與母體混淆,這是假設檢定最經典的錯誤。
B這筆資料的 $95\%$ 信賴區間估計為[16.28, 17.72]信賴區間 (σ 已知)✕ 錯誤
正確。使用過去已知母體標準差 σ=2,95% CI = x̄ ± Z₀.₀₂₅·(σ/√n) = 17 ± 1.96×(2/√30) = 17 ± 1.96×0.3651 ≈ 17 ± 0.716 ≈ [16.28, 17.72],與題目完全吻合。(註:題目雖提到近 30 天標準差 3,但因母體 σ 已知,信賴區間採用 σ=2。)
C在顯著水準 0.1 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的✕ 錯誤
D在顯著水準 0.05 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的✕ 錯誤
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