假設從平均數為 μ、變異數為σ² 的母體中，隨機抽出n 個樣本 X₁,…, Xₙ（n>3）。若 T₁ = (X₁ + 3X₂ + 2X₃)/6 和 T₂ = (X₁ + X₂)/2 均為 μ 的不偏估計量（Estimator），請問 T₁ 和 T₂ 何者較具有效性（Efficiency）？

正確答案為 A。正確。Var(T1)=14σ²/36 < Var(T2)=18σ²/36,T1變異數較小,較有效。

初考-統計統計學大意106 年第 19 題單選題

假設從平均數為 $μ$ 、變異數為 $σ^{2}$ 的母體中，隨機抽出 $n$ 個樣本 $X_{1}, \dots, X_{n}$ （ $n > 3$ ）。若 $T_{1} = (X_{1} + 3 X_{2} + 2 X_{3}) /6$ 和 $T_{2} = (X_{1} + X_{2}) /2$ 均為 $μ$ 的不偏估計量（Estimator），請問 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 何者較具有效性（Efficiency）？

T_{1}

正確答案

T_{2}

T_{1}

和

T_{2}

都是

D無法判斷

答案與詳解

正確答案

比較變異數:Var(T1)=14σ²/36 < Var(T2)=18σ²/36,故T1較有效。

正確。Var(T1)=14σ²/36 < Var(T2)=18σ²/36,T1變異數較小,較有效。

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。