在一個簡單線性迴歸問題中，以下的統計量是從10 個觀察值的樣本計算得來的：Σ(x-x̄)(y-ȳ) = 225，樣本變異數 Sx² = Σ(x-x̄)²/(n-1) = 100，x̄ = 5，ȳ = 7.5，則最小平方估計的斜率和截距分別是：

正確答案為 B。假設題目數據修正後斜率為 2.5，則截距 $\hat{\beta}_0 = 7.5 - 2.5 \times 5 = -5.0$，符合此選項。

初考-統計統計學大意106 年第 29 題單選題

在一個簡單線性迴歸問題中，以下的統計量是從10 個觀察值的樣本計算得來的： $Σ (x - \overset{x}{ˉ}) (y - \overset{y}{ˉ}) = 225$ ，樣本變異數 $S_{x}^{2} = Σ (x - \overset{x}{ˉ})^{2} / (n - 1) = 100$ ， $\overset{x}{ˉ} = 5$ ， $\overset{y}{ˉ} = 7.5$ ，則最小平方估計的斜率和截距分別是：

1.5

和

0.5

2.5

和

- 5.0

正確答案

1.5

和

- 0.5

2.5

和

5.0

答案與詳解

正確答案

利用最小平方法公式計算迴歸直線的斜率與截距，並由選項反推題目數據可能有誤植。

假設題目數據修正後斜率為 2.5，則截距 $\hat{β}_{0} = 7.5 - 2.5 \times 5 = - 5.0$ ，符合此選項。

考點：最小平方法

載入中…

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