相同產業 20 家公司的年度的廣告費用（單位：十萬元）與營業額（單位：百萬元）的敘述性統計如下：廣告費用樣本數 20，平均數 12.38，中位數 22.15，標準差 6.8336；營業額樣本數 20，平均數 72.25，中位數 83.27，標準差 31.9043。使用這些資料，以廣告費用預測營業額的最小平方迴歸預測模式如下：營業額 廣告費用。請問迴歸模式的 為何？
A
B正確答案
C
D
答案與詳解
B
正確答案
簡單線性迴歸中，斜率等於相關係數乘上兩變數標準差之比。先由斜率反推相關係數 r，再將其平方即可求得決定係數 R²。
為什麼答案是 B
正確答案。由迴歸斜率公式反推相關係數 r ≈ 0.9784，決定係數 R² 為 r 的平方，即 0.9784² ≈ 0.9573。
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完整詳解
Pro · 無限重點 簡單線性迴歸中，斜率等於相關係數乘上兩變數標準差之比。先由斜率反推相關係數 r，再將其平方即可求得決定係數 R²。
秒殺技巧
利用公式 r = 斜率 × (Sx / Sy) = 4.568 × (6.8336 / 31.9043) ≈ 0.9784。題目問 R²，故將 r 平方得 0.9573，選 B。逐選項分析
A✕
錯誤選項。可能是計算過程中誤用變異數而非標準差，或單純的計算錯誤結果，不符合本題的數據邏輯。
B✓ 正確
正確答案。由迴歸斜率公式反推相關係數 r ≈ 0.9784，決定係數 R² 為 r 的平方，即 0.9784² ≈ 0.9573。
C✕ 陷阱
陷阱選項。0.9784 是相關係數 r 的值，而非決定係數 R²。考選部最愛將中間步驟的答案放入選項，考驗考生是否看清題目問的是 R²。
D✕
錯誤選項。可能是將標準差誤認為變異數代入計算，或是小數點進位錯誤所產生的干擾數字，無實際統計意義。
簡單線性迴歸核心公式
| 統計量 | 符號 | 與斜率的關係公式 |
|---|---|---|
| 迴歸斜率 | β̂₁ | r × (Sy / Sx) |
| 相關係數 | r | β̂₁ × (Sx / Sy) |
| 決定係數 | R² | r² (解釋變異量比例) |
陷阱提醒
本題最大陷阱是「未平方陷阱」。算出相關係數 r ≈ 0.9784 後，若心急直接選答案，就會掉入選項 C。務必確認題目問的是 R² 還是 r，記得將 r 平方。