考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi，i=1,⋯,11，其中 εi~N(0,σ²) 為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 ŷ=0.8−1.6x 且判定係數（coefficient of determination）R²=0.64，下列敘述何者正確？

正確答案為 D。由 b₁ = r·(Sy/Sx)：-1.6 = -0.8 × (Sy/Sx)，解得 Sy/Sx = 2。即 y 的標準差為 x 的 2 倍，正確。

地方特考統計學大意107 年第 32 題單選題

考慮簡單線性迴歸模式 $y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ε_{i}$ ， $i = 1, \dots, 11$ ，其中 $ε_{i} \sim N (0, σ^{2})$ 為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 $\overset{y}{^} = 0.8 - 1.6 x$ 且判定係數（coefficient of determination） $R^{2} = 0.64$ ，下列敘述何者正確？

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{11}

與

y_{1}, y_{2}, \dots, y_{11}

的相關係數（coefficient of correlation）為

0.8

B觀察值

y_{1}, y_{2}, \dots, y_{11}

與其對應之配適值（fitted values）

\overset{y}{^}_{1}, \overset{y}{^}_{2}, \dots, \overset{y}{^}_{11}

的相關係數為

0.64

，其中配適值

\overset{y}{^}_{i} = 0.8 - 1.6 x_{i}

，

i = 1, \dots, 11

C檢定

H_{0} : β_{1} = 0

對

H_{1} : β_{1} \neq = 0

的

F

統計量值為

6.4

y_{1}, y_{2}, \dots, y_{11}

之標準差為

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{11}

之標準差的

2

倍正確答案

答案與詳解

正確答案

斜率為負且 R²=0.64，故 r=-0.8；又 |b₁|=|r|·(Sy/Sx) ⇒ Sy/Sx=2。

由 b₁ = r·(Sy/Sx)：-1.6 = -0.8 × (Sy/Sx)，解得 Sy/Sx = 2。即 y 的標準差為 x 的 2 倍，正確。

考點：相關係數正負號考點：R² vs r考點：F 統計量考點：斜率與標準差關係

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