假定一大型輪胎公司其生產之輪胎可行駛之哩程數服從平均值為 $\mu$ 且標準差為200的常態分配。若 $X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$ 是該公司隨機檢測n個輪胎可行駛哩程數的隨機變數且樣本平均統計量 $\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{n}$ 用來估計 $\mu$ 。如果 $|\overline{X}-\mu|$ 不大於20的機率約為0.95，則所取樣本數約為：

正確答案為 C。常態分配樣本數推估：利用95%信賴區間公式反推n，關鍵在Z值1.96與標準誤關係。

五等-統計統計學大意107 年第 35 題單選題

假定一大型輪胎公司其生產之輪胎可行駛之哩程數服從平均值為 $μ$ 且標準差為 $200$ 的常態分配。若 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 是該公司隨機檢測 $n$ 個輪胎可行駛哩程數的隨機變數且樣本平均統計量 $\overset{ˉ}{X} = \sum X_{i} / n$ 用來估計 $μ$ 。如果 $∣ \overset{ˉ}{X} - μ ∣$ 不大於 $20$ 的機率約為 $0.95$ ，則所取樣本數約為：

A164

B272

C384正確答案

D640

答案與詳解

正確答案

常態分配樣本數推估：利用95%信賴區間公式反推n，關鍵在Z值1.96與標準誤關係。

95%信賴水準對應Z=1.96，允許誤差E=20，σ=200，代入n=(1.96×200/20)²=384.16，四捨五入得384，完全符合題意。

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