某手機遊戲公司設計一個共有 3 道關卡的闖關遊戲，如果隨機變數 $X$ 代表闖關者通過的關卡數，即 $X$ 的可能值為 $0$ 或 $1$ 或 $2$ 或 $3$，遊戲公司希望隨機變數 $X$ 的分配是一成功機率為 $\frac{1}{2}$ 的二項式分配（binomial distribution）。隨機取得 $800$ 名闖關者闖關資料如下： 通過關卡數 $0$ $1$ $2$ $3$ 人數 $50$ $300$ $400$ $50$ 欲檢定 $X$ 的分配是否為成功機率為 $\frac{1}{2}$ 的二項式分配（binomial distribution），卡方（chi-square）檢定統計量值為：