地方特考統計學大意107 年第 22 題單選題

關於連續型隨機變數（continuous random variable） $Y$ 其機率密度函數（probability density function） $g (x)$ 及離散型隨機變數（discrete random variable） $X$ 其機率函數（probability function） $f (x)$ 的敘述，下列何者正確？（假定 $X$ 可能值是介於 $0$ 至 $10$ 的整數，而 $Y$ 的可能值是介於 $0$ 至 $10$ 的任何數。）

A如果

0 \leq x \leq 10

，則

0 \leq f (x) \leq 1

，

0 \leq g (x) \leq 1

B如果

X

與

Y

是不相關（uncorrelated），則

X

與

Y

彼此獨立

P (X = 3) = f (3)

正確答案

P (- 5 \leq Y \leq 0) = g (0)

答案與詳解

正確答案

正確選項是 (C)；離散型隨機變數在單點的機率等於其機率函數值，而其餘選項都混淆了密度、機率與獨立性的觀念。

對。X 是離散型隨機變數，而 f(x) 是其機率函數（PMF），依定義 P(X=x)=f(x)，所以 P(X=3)=f(3)。

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