五等-統計統計學大意107 年第 24 題單選題考點：區間與檢定對偶性考點：t統計量計算
某工業零件廠欲檢定其所生產零件規格是否符合客戶要求。假定其所生產零件規格服從常態分配，且利用 t 分配所得的信賴區間及檢定統計量來做關於零件長度規格平均值 μ 公分的統計推論。隨機抽檢 4 個零件，其所得的標準差為 2 公分，而 μ 的 95% 信賴區間為 [6.818,13.182]，即在 6.818 公分到 13.182 公分之間，下列敘述何者正確？
A如果假設為 H0:μ=6 對 H1:μ=6，則在 5% 的顯著水準下，結論是不拒絕虛無假設 H0
B如果假設為 H0:μ=7 對 H1:μ=7，則 t 統計量值為 10
C如果假設為 H0:μ=10 對 H1:μ=10，則 p 值（p-value）為 1正確答案
D如果樣本數增加至 16，且這 16 個零件長度的標準差亦為 2 公分，則樣本數 16 所得 μ 之 95% 信賴區間寬度為原來樣本數 4 所得 μ 之 95% 信賴區間寬度的一半
C正確答案
利用信賴區間中心點求出樣本平均數為10，當檢定假設母體平均數等於樣本平均數時，t統計量為0，雙尾p值達到最大值1。
逐選項解析
A如果假設為 $H_{0}:\mu=6$ 對 $H_{1}:\mu\neq6$ ，則在 5% 的顯著水準下，結論是不拒絕虛無假設 $H_{0}$區間與檢定對偶性✕ 錯誤
信賴區間與雙尾檢定具對偶性。因為假設值 μ=6 不在 95% 信賴區間 [6.818, 13.182] 內，所以在 5% 顯著水準下，結論應該是「拒絕」虛無假設 H0。
B如果假設為 $H_{0}:\mu=7$ 對 $H_{1}:\mu\neq7$ ，則 t 統計量值為 10t統計量計算✕ 錯誤
t 統計量公式為 t = (x̄ - μ0) / (s/√n)。代入數值：t = (10 - 7) / (2/√4) = 3 / 1 = 3，而非 10。
C如果假設為 $H_{0}:\mu=10$ 對 $H_{1}:\mu\neq10$ ，則 p 值（p-value）為 1✓ 正確
D如果樣本數增加至 16，且這 16 個零件長度的標準差亦為 2 公分，則樣本數 16 所得 μ之 95%信賴區間寬度為原來樣本數 4 所得 μ之 95%信賴區間寬度的一半✕ 易錯陷阱
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