地方特考統計學大意107 年第 24 題單選題

某工業零件廠欲檢定其所生產零件規格是否符合客戶要求。假定其所生產零件規格服從常態分配，且利用 $t$ 分配所得的信賴區間及檢定統計量來做關於零件長度規格平均值 $μ$ 公分的統計推論。隨機抽檢 $4$ 個零件，其所得的標準差為 $2$ 公分，而 $μ$ 的 $95%$ 信賴區間為 $[6.818, 13.182]$ ，即在 $6.818$ 公分到 $13.182$ 公分之間，下列敘述何者正確？

A如果假設為

H_{0} : μ = 6

對

H_{1} : μ \neq = 6

，則在

5%

的顯著水準下，結論是不拒絕虛無假設

H_{0}

B如果假設為

H_{0} : μ = 7

對

H_{1} : μ \neq = 7

，則

t

統計量值為

10

C如果假設為

H_{0} : μ = 10

對

H_{1} : μ \neq = 10

，則

p

值（

p

-value）為

1

正確答案

D如果樣本數增加至

16

，且這

16

個零件長度的標準差亦為

2

公分，則樣本數

16

所得

μ

之

95%

信賴區間寬度為原來樣本數

4

所得

μ

之

95%

信賴區間寬度的一半

答案與詳解

正確答案

利用信賴區間中心點求出樣本平均數為10，當檢定假設母體平均數等於樣本平均數時，t統計量為0，雙尾p值達到最大值1。

當檢定 H0: μ=10 時，t = (10 - 10) / (2/√4) = 0。在 t 分配中，t=0 位於分配正中央，其雙尾檢定的 p 值為 P(|T| ≥ 0) = 1。

考點：區間與檢定對偶性考點：t統計量計算考點：p值(p-value)考點：信賴區間寬度

載入中…

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