考慮簡單線性迴歸模式 $y_{i} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{i} + \varepsilon_{i}, i = 1, \dots, 20$ ，其中 $\varepsilon_{i} \sim N(0, \sigma^{2})$ 為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 $\widehat{y} = 2 + x$ ，且 $\beta_{1}$ 的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 1，下列敘述何者錯誤？

正確答案為 B。本題考簡單線性迴歸推論，B選項信賴區間計算錯誤，正確應以t臨界值1.734乘標準誤，而非直接加減。

五等-統計統計學大意107 年第 31 題單選題

考慮簡單線性迴歸模式 $y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ε_{i}, i = 1, \dots, 20$ ，其中 $ε_{i} \sim N (0, σ^{2})$ 為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 $y = 2 + x$ ，且 $β_{1}$ 的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 1，下列敘述何者錯誤？

A檢定

H_{0} : β_{1} \leq 3

對

H_{1} : β_{1} > 3

的

t

統計量值為

- 2

β_{1}

的

90%

信賴區間為

[- 0.33, 2.33]

，即在

- 0.33

到

2.33

之間正確答案

C檢定

H_{0} : β_{1} = 0

對

H_{1} : β_{1} \neq = 0

的

F

統計量值為

1

\sum_{i = 1}^{20} e_{i} = 0

，其中

e_{i} = y_{i} - 2 - x_{i}

是殘差（residuals）值

答案與詳解

正確答案

本題考簡單線性迴歸推論，B選項信賴區間計算錯誤，正確應以t臨界值1.734乘標準誤，而非直接加減。

【本題答案】敘述錯誤。自由度 df = n-2 = 18，90% CI 對應雙尾 α=0.1，t(0.05,18)≈1.734。正確區間為 1±1.734×1 = [-0.734, 2.734]，選項數值明顯算錯。

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