考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi，i=1,⋯,20，其中 εi~N(0,σ²) 為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 ŷ=2+x，且 β1 的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 1，下列敘述何者錯誤？

地方特考統計學大意107 年第 31 題單選題

考慮簡單線性迴歸模式 $y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ε_{i}$ ， $i = 1, \dots, 20$ ，其中 $ε_{i} \sim N (0, σ^{2})$ 為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 $\overset{y}{^} = 2 + x$ ，且 $β_{1}$ 的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 $1$ ，下列敘述何者錯誤？

A檢定

H_{0} : β_{1} \leq 3

對

H_{1} : β_{1} > 3

的

t

統計量值為

- 2

β_{1}

的

90%

信賴區間為

[- 0.33, 2.33]

，即在

- 0.33

到

2.33

之間正確答案

C檢定

H_{0} : β_{1} = 0

對

H_{1} : β_{1} \neq = 0

的

F

統計量值為

1

\sum e_{i} = 0

，其中

e_{i} = y_{i} - 2 - x_{i}

是殘差（residuals）值

答案與詳解

正確答案

90%信賴區間應使用t(0.05,18)≈1.734,正確區間約為[-0.734,2.734],故(B)錯誤。

錯誤。90%信賴區間需用 $t_{0.05, 18} \approx 1.734$ ,故CI = $1 \pm 1.734 = [- 0.734, 2.734]$ 。題目給的[-0.33,2.33]誤差幅度為1.33,既非t值也非常用臨界值。

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