下表是關於某大都會區 300 間餐廳其「晚餐平均價位」與「客人的評價」之次數分配表：有待改進(B₁) 普通(B₂) 高度推薦(B₃) 中低價位:少於 1000 元 (A₁) 50 100 50 高價位:千元以上(A₂) 10 50 40 若 B1 代表餐廳評價為有待改進，B2 代表餐廳評價為普通，B3 代表餐廳評價為高度推薦；而 A₁ 代表餐廳晚餐平均價位為中低價位，A2 代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？

地方特考統計學大意107 年第 37 題單選題

下表是關於某大都會區 300 間餐廳其「晚餐平均價位」與「客人的評價」之次數分配表：有待改進( $B_{1}$ ) 普通( $B_{2}$ ) 高度推薦( $B_{3}$ ) 中低價位:少於 1000 元 ( $A_{1}$ ) 50 100 50 高價位:千元以上( $A_{2}$ ) 10 50 40 若 $B_{1}$ 代表餐廳評價為有待改進， $B_{2}$ 代表餐廳評價為普通， $B_{3}$ 代表餐廳評價為高度推薦；而 $A_{1}$ 代表餐廳晚餐平均價位為中低價位， $A_{2}$ 代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？

P ((B_{1} \cup B_{2}) \cap A_{1}) = \frac{150}{200}

A_{2}

與

B_{2}

是獨立事件正確答案

P (A_{2} \cup B_{2}) = \frac{5}{6}

D條件機率

P (B_{1} ∣ A_{1})

是

\frac{1}{6}

答案與詳解

正確答案

從300間餐廳的聯合次數分配表，逐一驗算各選項機率，正確答案為B（A₂與B₂獨立）。

P(A₂)=100/300=1/3；P(B₂)=150/300=1/2；P(A₂∩B₂)=50/300=1/6。P(A₂)×P(B₂)=1/3×1/2=1/6=P(A₂∩B₂)，滿足獨立條件，正確。

考點：聯合機率計算考點：事件獨立性驗證考點：聯集機率加法公式考點：條件機率公式

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