投擲公平的骰子兩次，事件 A 表示「第一次出現偶數」，事件 B 表示「第二次出現 5 或 6」，請問下列敘述何者錯誤？ (A) $P(A) = \frac{1}{2}$ (B) $P(B) = \frac{1}{3}$ (C) $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ (D) A 與 B 為不獨立之兩事件

正確答案為 D。兩次投擲互相獨立,A、B 應為獨立事件,故 (D) 錯誤。 (A) 正確。第一次出現偶數機率 = 3/6 = 1/2。 (B) 正確。第二次出現 5 或 6 機率 = 2/6 = 1/3。

初考-統計統計學大意111 年第 10 題單選題

投擲公平的骰子兩次，事件 A 表示「第一次出現偶數」，事件 B 表示「第二次出現 5 或 6」，請問下列敘述何者錯誤？

P (A) = \frac{1}{2}

P (B) = \frac{1}{3}

P (A \cap B) = \frac{1}{6}

DA 與 B 為不獨立之兩事件正確答案

答案與詳解

正確答案

兩次投擲互相獨立,A、B 應為獨立事件,故 (D) 錯誤。

A$P(A) = \frac{1}{2}$✕ 錯誤

正確。第一次出現偶數機率 = 3/6 = 1/2。

B$P(B) = \frac{1}{3}$✕ 錯誤

正確。第二次出現 5 或 6 機率 = 2/6 = 1/3。

C$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$✕ 錯誤

DA 與 B 為不獨立之兩事件✓ 正確

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