初考-統計統計學大意111 年第 6 題單選題

抽樣調查 800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教 100、B 宗教 427、C 宗教 273。在顯著水準 $α = 0.05$ 下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如 $H_{0}$ 所描述。 $H_{0}$ ： $p_{1} = 0.12, p_{2} = 0.54, p_{3} = 0.34$ ； $H_{1}$ ： $H_{0}$ 不成立。其中 $p_{1}$ 表示 A 宗教信徒所占的比例， $p_{2}$ 表示 B 宗教信徒所占的比例， $p_{3}$ 表示 C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？

A卡方檢定量為 6.228214，拒絕

H_{0}

B卡方檢定量為 6.228214，不拒絕

H_{0}

C卡方檢定量為 0.228214，拒絕

H_{0}

D卡方檢定量為 0.228214，不拒絕

H_{0}

正確答案

答案與詳解

正確答案

本題考查卡方適合度檢定，先計算各組期望次數，代入卡方公式求得檢定量約為 0.228214，因小於臨界值故不拒絕 H0。

檢定量計算正確 (16/96 + 25/432 + 1/272 ≈ 0.228214)，且因小於臨界值 5.991，結論為不拒絕 H0，完全正確。

考點：卡方檢定量計算考點：檢定決策法則考點：卡方適合度檢定

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