隨機變數 X 的機率函數為 $f(x)=(1-p)^{x-1}p$ ， $x=1,2,\cdots$ ，則 $E(X)=?$

正確答案為 B。正確。此為幾何分配的標準定義（X為直到第一次成功所需的總試驗次數），其期望值 E(X) = 1/p。

初考-統計統計學大意111 年第 30 題單選題

隨機變數 $X$ 的機率函數為 $f (x) = p (1 - p)^{x - 1}$ ， $x = 1, 2, \dots$ ，則 $E (X) = ?$

p

\frac{1}{p}

正確答案

p (1 - p)

p^{2}

答案與詳解

正確答案

看到機率函數 f(x) = p(1-p)^(x-1) 就要秒認出這是「幾何分配」，其期望值 E(X) = 1/p，代表平均需要試驗幾次才會成功。

正確。此為幾何分配的標準定義（X為直到第一次成功所需的總試驗次數），其期望值 E(X) = 1/p。

載入中…

分配名稱	機率函數 (PMF)	期望值 E(X)	變異數 Var(X)
伯努利分配	p^x (1-p)^(1-x)	p	p(1-p)
二項分配	C(n,x) p^x (1-p)^(n-x)	np	np(1-p)
幾何分配	p(1-p)^(x-1)	1/p	(1-p)/p^2
卜瓦松分配	(e^-λ * λ^x) / x!	λ	λ