設 $(X_{1},X_{2},\ldots,X_{n})$ 為取自某常態母體的一組隨機樣本，若a>0且 $[\bar{X}-a,\bar{X}+a]$ 為母體平均數 $\mu$ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度2a變小？

正確答案為 A。信賴區間長度 $2a = 2z_{\alpha/2} \cdot \sigma/\sqrt{n}$,與母體平均數 μ 無關,故 (A) 不能使長度變小。

初考-統計統計學大意111 年第 37 題單選題

設 $(X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n})$ 為取自某常態母體的一組隨機樣本，若a>0且 $[\overset{ˉ}{X} - a, \overset{ˉ}{X} + a]$ 為母體平均數 $μ$ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度2a變小？

A母體平均數變小正確答案

B增加樣本量

C母體變異數變小

D降低估計的信賴係數（信心水準）

答案與詳解

正確答案

信賴區間長度

2 a = 2 z_{α /2} \cdot σ / n

,與母體平均數 μ 無關,故 (A) 不能使長度變小。

母體平均數 μ 改變只會平移區間中心 $\overset{ˉ}{X}$ ,完全不影響長度 $2 a$ ,故無法使長度變小。✓ 正確答案

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