初考-統計統計學大意111 年第 23 題單選題

在單因子實驗設計 $x_{ij} = μ + τ_{j} + ε_{ij}$ ， $i = 1, ..., 5$ ， $j = 1, 2, 3$ 中，樣本資料如下表所示。 $j = 1$ : 13, 15, 17, 19, 21； $j = 2$ : 17, 19, 21, 23, 25； $j = 3$ : 21, 23, 25, 27, 29。請問 $σ^{2}$ 的估計值為何？

B-4

C0正確答案

D21

答案與詳解

正確答案

單因子ANOVA中估計τ₂：用第2組樣本平均減去總平均，圖中j=2組數據為17,19,21,23,25，其均值=21，總平均=21，故τ₂估計值=0。

正確答案。j=2組：17,19,21,23,25，組平均x̄.₂=(17+19+21+23+25)/5=105/5=21；全體總平均x̄..=315/15=21；τ̂₂=21-21=0。

載入中…

組別j	觀測值(5筆)	組平均x̄.ⱼ	τ̂ⱼ = x̄.ⱼ - x̄..
j=1	13,15,17,19,21	85/5=17	17-21=-4
j=2	17,19,21,23,25	105/5=21	21-21=0
j=3	21,23,25,27,29	125/5=25	25-21=+4

在單因子實驗設計 xij​=μ+τj​+εij​，i=1,...,5，j=1,2,3 中，樣本資料如下表所示。j=1: 13, 15, 17, 19, 21；j=2: 17, 19, 21, 23, 25；j=3: 21, 23, 25, 27, 29。請問 σ2 的估計值為何？