隨機變數 X 的機率函數如下表，請問 X 之變異數為何？ X: 0, 1, 2, 3 f(x): 1/3, 1/2, 0, 1/6

初考-統計統計學大意111 年第 5 題單選題

隨機變數 $X$ 的機率函數如下表，請問 $X$ 之變異數為何？ $X$ : $0, 1, 2, 3$ $f (x)$ : $\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{6}$

0

1

正確答案

2

\frac{2}{3}

答案與詳解

正確答案

先算E(X)與E(X²)，再用Var(X)=E(X²)-[E(X)]²公式，代入機率表數值即得變異數=1。

E(X)=0(1/3)+1(1/2)+2(0)+3(1/6)=0+0.5+0+0.5=1；E(X²)=0+1(1/2)+0+9(1/6)=0+0.5+0+1.5=2；Var(X)=2-1²=1，正確。

考點：變異數定義考點：Var=E(X²)-[E(X)]²考點：混淆E(X²)與Var(X)考點：計算錯誤

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