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五等-統計統計學大意10733單選題

一國際公司包含亞太分公司、歐洲分公司、美洲分公司及紐澳分公司,欲挑選其員工中特別傑出員工來予以晉升,其評選標準為此員工績效分數要在其所在分公司極端突出,即統計上的離群值(outlier)。假如各分公司員工績效分數的直方圖(histogram)皆近似鐘形分布(bell-shaped)且相關資料如下: 該分公司員工平均績效分數 該分公司員工績效分數的變異數 亞太分公司 歐洲分公司 美洲分公司 紐澳分公司 下列敘述何者正確?

題目圖片
A若一名在紐澳分公司的員工其績效分數是 分,則此員工符合晉升標準
B若一名在亞太分公司的員工其績效分數是 分,則此員工符合晉升標準正確答案
C約有 的歐洲分公司員工績效分數落在 分到 分之間
D美洲分公司員工績效分數的變異係數(coefficient of variation)比歐洲分公司員工績效分數的變異係數大
答案與詳解
B
正確答案
鐘形分布下,離群值通常指 Z 分數大於 3。本題最大陷阱是給「變異數」而非「標準差」,需先開根號再計算 Z 分數與變異係數。

為什麼答案是 B

亞太分公司標準差為 √4=2。Z 分數 = (95-82)/2 = 6.5。Z=6.5 遠大於 3,屬於極端離群值,完全符合「極端突出」的晉升標準。

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