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初考-統計統計學大意1089單選題

甲想建立一個包括 A 與 B 兩種股票之投資組合。令 = 投資 A 股票的報酬率, = 投資 B 股票的報酬率。假設投資 A 股票的報酬率之期望值與變異數分別是 ;投資 B 股票的報酬率之期望值與變異數分別是 。兩種報酬率之間的共變異數是 。甲考慮兩種投資組合策略,第一種投資組合策略是以各 資金投資兩種股票,第二種投資組合策略是以 資金投資 A 股票, 資金投資 B 股票。以標準差作為投資風險的衡量,下列何者錯誤?

A第一種投資組合策略的期望報酬率
B第二種投資組合策略的期望報酬率
C第二種投資組合策略的投資風險較低正確答案
D第一種投資組合策略的期望報酬率較低
答案與詳解
C
正確答案
投資組合的期望值為權重乘上個別期望值之和,變異數則需考慮權重平方與共變異數。經計算,策略二的變異數(風險)大於策略一,故選項 C 敘述錯誤。

為什麼答案是 C

敘述錯誤,為本題應選答案。策略一變異數 = 0.5²(25) + 0.5²(1) + 2(0.5)(0.5)(-3) = 6.25 + 0.25 - 1.5 = 5。策略二變異數 = 0.7²(25) + 0.3²(1) + 2(0.7)(0.3)(-3) = 12.25 + 0.09 - 1.26 = 11.08。標準差代表風險,策略二的變異數(11.08)大於策略一(5),故策略二風險較高。

考點:期望值線性組合考點:變異數線性組合考點:期望值比較
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