初考-統計統計學大意108 年第 10 題單選題

美國大學委員會提供學業成就測驗（ SAT），3 個測驗單元的考試平均分數如下：批判性閱讀，502 分；數理，515 分；寫作，494 分。假設每個測驗單元的標準差皆是 100 分，下列何者錯誤？（已知 $P (Z < 0.95) = 0.8289$ ; $P (Z < 1) = 0.8413$ ）

A隨機抽取 90 位考生作為樣本，批判性閱讀單元的樣本平均分數會落在母體平均數 502 分

\pm

10 分的機率為 0.6578

B隨機抽取 90 位考生作為樣本，數理單元的樣本平均分數會落在母體平均數 515 分

\pm

10 分的機率為 0.6578

C隨機抽取 100 位考生作為樣本，數理單元的樣本平均分數會落在母體平均數 515 分

\pm

10 分的機率為 0.6826

D隨機抽取 100 位考生作為樣本，寫作單元的樣本平均分數會落在母體平均數 494 分

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10 分的機率小於 0.6578正確答案

答案與詳解

正確答案

用中央極限定理計算樣本平均的標準誤,比對±10分對應的Z值機率;(D)應大於0.6578而非小於。

n=100時,寫作單元±10分對應Z=±1,機率=0.6826,大於0.6578,題目稱「小於0.6578」錯誤,故為答案。

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美國大學委員會提供學業成就測驗（ SAT），3 個測驗單元的考試平均分數如下：批判性閱讀，502 分；數理，515 分；寫作，494 分。假設每個測驗單元的標準差皆是 100 分，下列何者錯誤？（已知 P(Z<0.95)=0.8289; P(Z<1)=0.8413）